3.3 Функция распределения случайной ... 3 Общие случайные величины ... 3.5 Математическое ожидание и ...

3.4 Непрерывные случайные величины

Подпункты этого параграфа:

Определение 3.6   Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения непрерывна.

Легко видеть (см. Замечание 3.4), что случайная величина непрерывна тогда и только тогда, когда при всех .

Важный класс непрерывных случайных величин -- абсолютно непрерывные случайные величины. Это случайные величины, распределение которых имеет плотность.

Определение 3.7   Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если существует функция такая, что

  1. ,
  2. ,
  3. имеет место равенство:




Функция , обладающая вышеперечисленными свойствами, называется плотностью распределения случайной величины .

Следствие 3.1   Если -- абсолютно непрерывная случайная величина, то

Наглядный смысл плотности можно проиллюстрировать следующим рисунком.





Замечание 3.5   Если плотность непрерывна в точке , то из Следствия 3.1 вытекает следующее представление:
 
   

Следствие 3.2   Если -- точка непрерывности функции , то


Примеры абсолютно непрерывных распределений

1) Равномерное распределение в отрезке





2) Показательное распределение с параметром





Показательное распределение называют также экспоненциальным.

3) Нормальное (или гауссовское) распределение , , :



Стандартное нормальное распределение -- :





Упражнение 3.4   Найти функцию распределения и построить ее график для примеров 1) и 2).

Упражнение 3.5   Проверить, что

Упражнение 3.6   Пусть -- . Показать, что -- , если .

Упражнение 3.7   Показать, что если имеет нормальное распределение, а , , то случайная величина также распределена нормально.


След.: 3.5 Математическое ожидание и ...
Пред.: 3.3 Функция распределения случайной ...
Вверх: 3 Общие случайные величины ...
  Оглавление
  Предметный указатель
 

А.Д. Манита, 2001-2011
Найти типографии г Москвы?
Хостинг от uCoz