3.5 Математическое ожидание и ... 3 Общие случайные величины ... 3.7 Нормальное распределение ...

3.6 Понятие о квантилях распределений

В этом параграфе мы будем предполагать, что строго возрастающая функция есть функция распределения некоторой непрерывной случайной величины . В дальнейшем -- число между и .

Определение 3.9   Квантилью уровня для распределения, порождаемого функцией , называется число , являющееся решением уравнения

Другими словами, , где -- функция, обратная к функции .



Из определения вытекает, что

(18)

где В частности, монотонно растет по .

Замечание 3.6  

Квантили часто называют также процентными точками распределения.

Предложение 3.3  

Предположим, что -- абсолютно непрерывная случайная величина с четной плотностью , то есть . Тогда

  1. .

Доказательство.

Для определенности считаем, что . Производя замену переменных в интеграле и пользуясь четностью плотности, получим цепочку равенств

 
    замена  
   
   

Первая часть Предложения доказана, вторая вытекает из первой.

Если некоторая функция распределения  удовлетворяет тождеству , то соответствующее ей распределение называется симметричным.


След.: 3.7 Нормальное распределение ...
Пред.: 3.5 Математическое ожидание и ...
Вверх: 3 Общие случайные величины ...
  Оглавление
  Предметный указатель
 

А.Д. Манита, 2001-2011
Без смс с привлекательным интерфейсом, такой вариант, игровые автоматы играть.
Хостинг от uCoz