7.1 Линейная модель ... 7 Метод наименьших квадратов ... 7.3 Регрессионная модель и ...

7.2 Система нормальных уравнений

Существует следующая модификация линейной модели. Пусть -- вектор-столбец неизвестных параметров. Предположим, что мы не можем непосредственно наблюдать , но можем измерить их некоторые линейные комбинации прибором, допускающим независимые случайные ошибки. Сформулируем точную модель. Пусть -- -матрица, -- вектор-столбец результатов измерений, -- вектор-столбец ошибок, -- . Основное предположение состоит в том, что и

Рассмотрим подпространство в , порожденное столбцами матрицы :

Если ввести новые параметры , то задача сведется к виду (37). Согласно  7.1 оценка должна быть найдена из условия

следовательно, . Это равносильно тому, что для любого , то есть , где . Пользуясь свойствами скалярного произведения, получим

Отсюда вытекает, что

(39)

Таким образом, может быть найдено из системы линейных уравнений (39), именуемой системой нормальных уравнений. Если матрица  имеет полный ранг, то квадратная матрица обратима и

 

А.Д. Манита, 2001-2011
Жалюзи на пластиковые окна; plastika-okon.ru/loggia.php Дизайн окна:
Хостинг от uCoz