Пример 6.1  

Неизвестная величина измеряется некоторым несовершенным прибором, прибавляющим к случайную ошибку, распределенную по нормальному закону с нулевым средним и известной дисперсией . Если измерения проводятся раз, то в итоге мы имеем независимую выборку из распределения, принадлежащему семейству . Об этой статистической модели принято говорить как о независимой выборке из нормального распределения с известной дисперсией.

Пример 6.2  

Если в ситуации предыдущего примера документация прибора ничего не сообщает о дисперсии совершаемой им ошибки, то мы имеем дело с независимой выборкой из распределения, принадлежащему семейству , . То есть, в такой постановке неизвестный параметр двумерен.

Пример 6.3  

Если исследователь не уверен в том, что ошибка измерительного прибора является нормальной случайной величиной, он вправе поставить перед собой следующий вопрос: как, основываясь на полученной им независимой выборке из неизвестного распределения с функцией распределения , проверить гипотезу о принадлежности  классу нормальных распределений.

Пример 6.4  

Большим источником статистических данных является аналитическая химия. Рассмотрим числовые данные, взятые из книги [5, с. 41]: для контроля качества в 40 пробах стали GS50 определялось содержание углерода  (%С) и прочность на разрыв  (Н/мм). Данные оформлены в виде таблицы чисел:

Таким образом, мы имеем дело с независимой выборкой :

0.3, 0.33, 0.37, 0.36, 0.31, 0.29, 0.34, 0.39, 0.37, 0.38, 0.35, 0.32, 0.39, 0.3, 0.32, 0.32, 0.38, 0.37, 0.38, 0.33, 0.37, 0.33, 0.34, 0.33, 0.3, 0.34, 0.36, 0.33, 0.34, 0.36, 0.29, 0.3, 0.33, 0.32, 0.32, 0.38, 0.37, 0.34, 0.35, 0.36,

имеющей объем 40 и составленной из данных измерений содержания углерода, и с независимой выборкой :

589, 614, 612, 572, 548, 537, 574, 570, 540, 575, 535, 593, 582, 538, 566, 562, 601, 587, 587, 614, 602, 544, 545, 562, 576, 596, 605, 575, 570, 550, 572, 555, 555, 518, 539, 557, 558, 587, 580, 560,

составленную из измерений прочности на разрыв. В дальнейшем для иллюстрации вводимых понятий мы будем многократно возвращаться к этому числовому примеру.