5.2 Центральная предельная теорема ... 5 Предельные законы теории ... 6 Обзор методов математической ...

5.3 Одномерное случайное блуждание

Рассмотрим последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с распределением

Заметим, что , .

Введем последовательность случайных величин

Последовательность назовем случайным блужданием на множестве , выходящим из точки . Параметр интерпретируется как дискретное время, случайная величина -- как положение (координата) блуждающей частицы в момент времени .





Наша цель -- дать качественное описание при больших . Рассмотрим на вещественной прямой интервалы вида , где .

Предложение 5.1   Если , то

Доказательство. Это утверждение следует из закона больших чисел. Предположим, что . Достаточно выбрать таким, что , и применить ЗБЧ.

Следовательно, при больших распределение случайной величины , главным образом, сосредоточено в внутри сколь угодно ``узкого'' конуса

Попытаемся более детально посмотреть на этот конус: рассмотрим интервалы вида

Можно показать, что при любых фиксированных , и найдется такое , что при

Предложение 5.2   При

Доказательство. Вытекает из центральной предельной теоремы.

 

А.Д. Манита, 2001-2011
Я спросил, где ножи victorinox купить можно без хлопот.
Хостинг от uCoz