Оглавление

• Предисловие
• 1 События и их вероятности
  • 1.1 Конечное вероятностное пространство
  • 1.2 Понятие события
  • 1.3 Язык теории вероятностей
  • 1.4 Операции над событиями
  • 1.5 Простейшие свойства вероятностей
  • 1.6 Классическое определение вероятностей
  • 1.7 Условные вероятности
  • 1.8 Формула полной вероятности и формула Байеса
  • 1.9 Независимость событий
  • 1.10 Статистическая независимость
• 2 Дискретные случайные величины и их распределения
  • 2.1 Счетное вероятностное пространство
  • 2.2 Дискретные случайные величины
  • 2.3 Математическое ожидание
  • 2.4 Общие свойства математического ожидания
  • 2.5 Дисперсия случайной величины
  • 2.6 Общие свойства дисперсии
  • 2.7 Индикаторы событий
  • 2.8 Независимость случайных величин
  • 2.9 Некоррелированность случайных величин
  • 2.10 Предельные теоремы для схемы Бернулли
  • 2.11 Неравенства Чебышева
  • 2.12 Закон больших чисел
• 3 Общие случайные величины
  • 3.1 Общее определение вероятностного пространства
  • 3.2 Случайные величины (общий случай)
  • 3.3 Функция распределения случайной величины
  • 3.4 Непрерывные случайные величины
  • 3.5 Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины
  • 3.6 Понятие о квантилях распределений
  • 3.7 Нормальное распределение
• 4 Совместное распределение общих случайных величин
  • 4.1 Совместная функция распределения, плотность
  • 4.2 Математическое ожидание функции от случайных величин
  • 4.3 Независимость случайных величин
  • 4.4 О некоррелированных зависимых случайных величинах
  • 4.5 Формула свертки
  • 4.6 Многомерное нормальное распределение
• 5 Предельные законы теории вероятностей
  • 5.1 Закон больших чисел
  • 5.2 Центральная предельная теорема
  • 5.3 Одномерное случайное блуждание
• 6 Обзор методов математической статистики
  • 6.1 Понятие о выборке
  • 6.2 Эмпирическая функция распределения
  • 6.3 Гистограмма
  • 6.4 Выборочное среднее и выборочная дисперсия
  • 6.5 Оценивание неизвестных параметров распределения
  • 6.6 Методы построения оценок
• 7 Метод наименьших квадратов
  • 7.1 Линейная модель
  • 7.2 Система нормальных уравнений
  • 7.3 Регрессионная модель и задача о сглаживании наблюдений
• 8 Доверительные интервалы
  • 8.1 Понятие доверительного интервала
  • 8.2 Вероятностные распределения, связанные с нормальным
  • 8.3 Теорема Фишера для нормальных выборок
  • 8.4 Доверительное оценивание параметров нормальных выборок
• 9 Статистические гипотезы
  • 9.1 Простые и сложные гипотезы и их проверка
  • 9.2 Критерий согласия Пирсона
  • 9.3 Критерий согласия для сложных гипотез
  • 9.4 О критериях согласия Колмогорова и Смирнова
  • 9.5 Проверка нормальности при помощи вероятностной бумаги
• 10 Таблицы
  • 10.1 Стандартный нормальный закон
  • 10.2 Квантили хи-квадрат распределения
  • 10.3 Квантили распределения Стьюдента
• Список литературы
• Предметный указатель