ТеорВер-Онлайн: 8.2 Вероятностные распределения, связанные с нормальным

8.2 Вероятностные распределения, связанные с нормальным

Подпункты этого параграфа:

Здесь мы кратко обсудим распределение хи-квадрат и распределение Стьюдента, играющие исключительную роль в статистике. Наше изложение близко содержанию 2.6 книги [13].

Хи-квадрат распределение

Пусть -- независимые стандартные нормальные случайные величины (). -распределением с степенями свободы называется распределение следующей случайной величины:

(44)

Это распределение сосредоточенно на положительной полуоси и имеет плотность

где

-- гамма-функция.

Упражнение 8.2

Начертить графики плотности при и .

Упражнение 8.3

Найти и .

Квантили распределения будем обозначать , . По определению они являются решениями уравнения

(45)

где

-- функция хи-квадрат распределения с

степенями свободы. На этом чертеже изображены плотность

и ее квантиль.

Для значений функции распределения имеются таблицы, из которых находят квантили. Кроме этого, хи-квадрат распределение интегрировано в большое число прикладных компьютерных программ [13]. На странице настоящей брошюры также приведена небольшая таблица квантилей хи-квадрат распределения.

Распределение Стьюдента

Это распределение получило свое название от псевдонима Student, которым английский ученый Госсет подписывал свои работы по статистике.

Пусть -- независимые стандартные нормальные случайные величины. Распределением Стьюдента с степенями свободы называется распределение следующей случайной величины: