1.5 Простейшие свойства вероятностей

В данном параграфе мы покажем, какие свойства вероятности имеют место по отношению к только что введенным операциям над событиями.

Предложение 1.1   Пусть и -- некоторые события, т.е., . Имеют место следующие свойства.

1. , , .
2. Если , то
   

3. В общем случае (если не предполагать, что )
   

Доказательство.

1. .
   

2. В случае, когда ,
   

3. В общем случае имеет место представление:
   

Предложение 1.2 (Обобщение предыдущего)   Пусть -- события.

1. Если , то
   

2. В общем случае,