Определение 2.1   Случайной величиной назовем произвольную функцию на множестве элементарных исходов:

Определение 2.2   Распределением дискретной случайной величины назовем таблицу:

где .

Замечание 2.1   Если , то . Более того,

Следовательно, .

Пример 2.1   Бернуллиевской называют случайную величину, принимающую два значения: Таким образом, ее распределению соответствует следующая таблица.

Пример 2.2  

Случайная величина с биномиальным распределением. На вероятностном пространстве Примера 1.2 определим функцию  , принимающую на элементарном исходе следующее значение:

Случайную величину естественно назвать числом успехов в последовательности независимых испытаний Бернулли. Найдем распределение случайной величины . Очевидно, что она может принимать значения . Рассмотрим событие

Заметим, что событие состоит из элементарных исходов. Более того, каждый исход, входящий в событие имеет одну и ту же вероятность: Следовательно,

Такое распределение называется биномиальным. Запишем его в виде таблицы:

Пример 2.3  

Будем говорить, что случайная величина  имеет пуассоновское распределение с параметром , если она принимает целые неотрицательные значения с следующими вероятностями: