Определение 4.1   Совместной функцией распределения случайных величин , назовем функцию , зависящую от вещественных переменных, такую, что

Предложение 4.1 (Без доказательства)   . Перечислим некоторые свойства функций распределения нескольких случайных величин:

1. ;
2. Монотонность по каждой переменной, например,
   

3. Пределы на ``минус бесконечности'': если в совместной функции распределения зафиксировать все переменные, кроме одной, а оставшуюся переменную устремить к , то предел равен нулю. Например, для фиксированных
   

4. Пределы на ``плюс бесконечности''. Если все переменные устремить к , в пределе получится единица:
   
   Если зафиксируем все переменные, кроме одной, которую устремим к , получим функцию распределения меньшего набора случайных величин. Например,
   

Упражнение 4.1  

Вывести из этого предложения, что

Определение 4.2   Распределение случайныx величин называется абсолютно непрерывным, если существует функция такая, что

1. ,
2. ,
3. 

   (23)

   
   

Функция , обладающая вышеперечисленными свойствами, называется совместной плотностью распределения набора случайных величин .

Следствие 4.1  

Если -- некоторая область, то

Следствие 4.2  

В тех точках , в которых плотность непрерывна, верна формула

Упражнение 4.2   Показать, что