1.7 Условные вероятности ... 1 События и их ... 1.9 Независимость событий ...

1.8 Формула полной вероятности и формула Байеса

Приводимые ниже формулы очень удобны при подсчете условных и безусловных вероятностей. Обе они связаны с понятием разбиения вероятностного пространства.

Определение 1.5   Набор событий называется разбиением, если при и

Рис. Разбиение

Предложение 1.3 (Формула полной вероятности)   Пусть события образуют разбиение. Тогда

Доказательство. Имеет место представление . Следовательно,

Для завершения доказательства достаточно применить формулу произведения (5).

Предложение 1.4 (Формула Байеса)   Пусть -- разбиение. Тогда

Упражнение 1.6   Вывести формулу Байеса.
Указание: воспользоваться определением условной вероятности и применить формулу полной вероятности.

 

А.Д. Манита, 2001-2011
купить билеты в Киеве
Хостинг от uCoz