2.3 Математическое ожидание ... 2 Дискретные случайные величины ... 2.5 Дисперсия случайной величины ...

2.4 Общие свойства математического ожидания

Предложение 2.1   Имеют место следующие свойства.

  1. Если случайная величина постоянна, то есть, для некоторой константы  имеет место , то

  2. для любого .
  3. Если существуют, то

  4. Если и существуют и для всех , то

    В частности, если    , то математическое ожидание неотрицательно при условии, что оно существует.

Доказательство.

Свойства 1) и 2) очевидны. Докажем 3).

 
   
   

Докажем 4). Так как при каждом имеет место , то

что влечет .

Замечание 2.2  

Свойства 2) и 3) называются свойствами линейности математического ожидания. Обратим внимание на то, что линейность имеет место всегда, без каких-либо дополнительных предположений (кроме предположения о существовании самих математических ожиданий).

 

А.Д. Манита, 2001-2011
Заказать регулятор давления пара прямого действия на сайте www.pro-regulyatory.ru
Хостинг от uCoz