|
Дискретные вероятностные пространства, которые мы рассматривали
до сих пор, обладают досадной ограничительной особенностью: случайные величины,
определенные на них, могут принимать не более, чем счетное, число значений.
Как с точки зрения развития теории, так и из потребностей практических приложений,
часто бывает необходимо рассматривать случайные величины с непрерывными значениями.
Построение теории, поставившей вероятность на строгий математический фундамент,
и, в частности, позволившей строго изучать общие случайные величины, оказалось
очень трудной научной проблемой. Эта задача была решена только в XX веке, и
ее автором является выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров. Предложенный
им подход получил название аксиоматики теории вероятностей Колмогорова,
и безусловно принят в современном научном мире [8]. Он привлекает
аппарат математической науки, называемой теорией меры, для задания вероятностей,
и интегрирование по Лебегу для вычисления математических ожиданий. Эти вопросы
лежат вне рамок нашего курса, поэтому в следующем параграфе мы с целью общего
ознакомления лишь коснемся вопросов, связанных с определением общего вероятностного
пространства по Колмогорову.
Параграфы этой главы:
|  |
А.Д. Манита, 2001-2011
