Определение 2.7   С.в. и называются некоррелированными, если

Замечание 2.8   Соотношение между независимостью и некоррелированностью случайных величин можно записать в виде следущей диаграммы:

Прямая импликация была установлена нами в Следствии 2.1. Пример некоррелированных, но зависимых случайных величин будет приведен позже, в   4.4.

Замечание 2.9  

Линейная зависимость случайных величин и или, что то же самое, их коллинеарность являются частным случаем их функциональной зависимости, то есть зависимости вида , где  -- некоторая (необязательно линейная) функция двух вещественных переменных. Из вышесказанного следует, что коэффициент корреляции хорошо отражает степень линейной зависимости между случайными величинами. Вместе с тем, позже мы покажем, что коэффициент корреляции может быть совершенно ``нечувствителен'' к функциональной зависимости (см. Замечание 4.2).

Следствие 2.2   Если независимы, то

Пример 2.7   Рассмотрим вероятностное пространство , определенное формулами (2) и (3), соответствующее последовательности из независимых испытаний Бернулли. Введем случайные величины:

Можно проверить, что -- независимы и имеют бернуллиевское распределение

Число успехов в последовательности независимых испытаний (см. Пример 2.2) можно записать в виде Тогда